Le calcul de la fonction Zêta d'une courbe algébrique définie sur un corps fini, communément appelé comptage de points, est une tâche algorithmique dont l'étude a été poussée par d'importantes applications cryptographiques. Dans cet article de survol, nous donnons un aperçu des différentes méthodes disponibles pour s'attaquer à ce problème. Dans la littérature, celles-ci sont traditionnellement illustrées par des calculs records que nous mentionnerons afin de bien mettre en perspective les implications pratiques