Une variété projective normale est appelée Fano si une puissance négative de la classe de son diviseur canonique est un diviseur de Cartier et si le fibré en droites correspondant est ample. Les variétés de Fano apparaissent partout en géométrie et sont étudiées intensément. Le programme du modèle minimal prédit dans un sens adéquat que les variétés de Fano sont une des classes fondamentales de variétés à partir desquelles toutes les autres sont construites.

Nous raconterons les travaux de Birkar, qui a validé une conjecture ancienne d'Alexeev et Borisov-Borisov affirmant que les variétés de Fano avec singularités modérées forment une famille bornée une fois que leur dimension est fixée. Ceci a des conséquences immédiates pour notre compréhension des groupes de Cremona. Suivant Prokhorov-Shramov, nous expliquerons comment le résultat de bornitude de Birkar implique que les groupes des automorphismes birationnels des espaces projectifs satisfont à la propriété de Jordan ; ceci donne une réponse positive à une question de Serre.