Parmi les invariants les plus intéressants associés à un entrelacs ${\mathcal L} \subset S^3$, on trouve le polynôme HOMFLY $P({\mathcal L},v,s) \in {\mathbf Z}[v^{\pm1}, (s-s^{-1})^{\pm1}]$. A. Oblomkov and V. Shende  ont conjecturé que ce polynôme a une expression algébro-géométrique lorsque $\mathcal L$ est obtenu comme l'intersection de la singularité d'une courbe plane $(C,p) \subset {\mathbf C}^2$ avec une petite sphère centrée en $p$: si $f=0$ est une équation locale de $C$, son schéma de Hilbert $C_p^{[n]}$ est la variété algébrique dont les points sont les sous-schémas de longueur $n$ de $C$ supportés en $p$, ou, de manière équivalente, les idéaux $I \subset {\mathbf C}[[x,y]]$ contenant $f$ et tels que $\dim  {\mathbf C}[[x,y]]/I=n$. Si $m: C_p^{[n]} \to {\mathbf Z}$ désigne la function qui associe à un idéal $I$ le cardinal minimal $m(I)$ d'une partie génératrice, ces auteurs ont conjecturé que la série génératrice $Z(C,v,s)=\sum_n s^{2n} \int_{C_p^{[n]}}(1-v^2)^{m(I)}d\chi(I)$ coïncide, à renormalisation près, avec $P({\mathcal L},v,s)$. Dans la formule précédente, l'intégration est effectuée par rapport à la mesure caractéristique d'Euler $d\chi$. Une version plus élaborée de cette surprenante égalité, impliquant une variante "colorée" de $P({\mathcal L},v,s)$, a été conjecturée par E. Diaconescu, Z. Hua and Y. Soibelman.
L'exposé illustrera les techniques mises en œuvre par  D. Maulik  pour démontrer cette conjecture.