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Exposé Bourbaki 1163 : Travaux de Manolescu sur la conjecture de triangulation

Exposé Bourbaki 1163 : Manolescu's work on the Triangulation Conjecture

Andreas STIPSICZ
Exposé Bourbaki 1163 : Travaux de Manolescu sur la conjecture de triangulation
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  • Année : 2020
  • Tome : 422
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 57Q15, 57R58
  • Pages : 437-468
  • DOI : 10.24033/ast.1142

La conjecture de triangulation (qui demande si une variété est toujours un complexe simplicial) a reçu récemment une réponse négative par Ciprian Manolescu. Sa démonstration s'appuie sur les travaux de Galweski-Stern et Matumoto, réduisant le problème à la topologie de dimension 3 et 4. Manolescu résout le problème en petite dimension en développant une nouvelle version de l'homologie de Floer, qui s'appuie sur les équations de Seiberg-Witten et leurs symétries. La théorie $\mathrm{Pin}(2)$ équivariante résultant se révèle une source riche d'invariants et des idées similaires ont été appliquées à l'homologie de Heegard Floer. Notre intention pour l'exposé sera de mettre ces questions dans leur contexte, de décrire la solution de Manolescu et de signaler les développements ultérieurs basés sur ces idées.

The triangulation conjecture (asking whether a manifold is necessarily a simplicial complex) has been recently resolved in the negative by Ciprian Manolescu. His proof is based on work of Galweski-Stern and Matumoto, reducing the problem to three- and four-dimensional topology. Manolescu solved the low-dimensional problem by developing a new version of Floer homology, resting on the Seiberg-Witten equations and a symmetry of these equations. The resulting $\mathrm{Pin}(2)$ equivariant theory turned out to be a rich source of invariants, and similar ideas have been applied in Heegaard Floer homology. In the lecture we intend to put the problems into context, indicate the solution of Manolescu and draw attention to further developments based on these ideas.

Triangulations, groupe de cobordisme homologique, invariants de Seiberg-Witten
Triangulations, homology cobrodism group, Seiberg-Witten invariants
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