Une idée classique pour étudier le comportement de fonctions compliquées, comme la fonction zêta de Riemann $\zeta(s)$, est d'examiner leurs moyennes. Par exemple, les intégrales sur $T \leq t \leq 2T$ de différentes puissances de $\zeta(1/2+it)$, parfois multipliées par une fonction auxiliaire choisie astucieusement, ont été analysées de façon poussée pour obtenir des bornes inférieures et supérieures sur le module maximum de $\zeta(1/2+it)$. Plus récemment, Fyodorov et Keating ont entrepris cette étude sur des intervalles bien plus courts $T \leq t \leq T+1$. Il s'avère que cela mène à des liens intéressants avec différents problèmes en théorie des nombres, en analyse, en physique mathématique et en probabilités, comme par exemple les marches aléatoires avec branchement et le chaos multiplicatif. Je tâcherai d'expliquer certains de ces liens, certaines idées des démonstrations et ce que cela nous dit sur la fonction zêta.