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Exposé Bourbaki 1158 : Réduction stable en dimension supérieure (d'après Kollár, Hacon-Xu, ...)

Exposé Bourbaki 1158 : Stable reduction in higher dimension (after Kollár, Hacon-Xu, ...)

Olivier BENOIST
Exposé Bourbaki 1158 : Réduction stable en dimension supérieure (d'après Kollár, Hacon-Xu, ...)
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  • Année : 2020
  • Tome : 422
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14J10, 14D22, 14E30, 14B05
  • Pages : 291-326
  • DOI : 10.24033/ast.1137

L'espace de modules des courbes stables de Deligne et Mumford est une compactification de l'espace de modules des courbes lisses de genre $\geqslant2$, paramétrant certaines courbes nodales. C'est un outil puissant pour l'étude des courbes algébriques. Des analogues en dimension supérieure ont été construits par Kollár, Shepherd-Barron et Alexeev en dimension 2, et par Viehweg dans le cas des variétés lisses. Nous expliquerons les idées récentes ayant permis la construction de ces espaces de modules en général, notamment le théorème de réduction stable en dimension supérieure, qui reflète leur compacité.

The moduli space of stable curves of Deligne and Mumford is a compactification of the moduli space of smooth curves of genus $\geqslant 2$ that parametrizes certain nodal curves. It is a powerful tool for the study of algebraic curves. Higher-dimensional analogues were constructed by Kollár, Shepherd-Barron and Alexeev in dimension 2, and by Viehweg in the case of smooth varieties. We will explain the recent ideas allowing for the construction of these moduli spaces in general, including the stable reduction theorem in higher dimension, which reflects their compactness.

Espaces de modules, variétés stables, géométrie birationnelle, singularités
Moduli spaces, stable varieties, birational geometry, singularities
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