Chemins de Kloosterman de modules une puissance d'un nombre premier, II
Kloosterman paths of prime powers moduli, II
Anglais
G. Ricotta et E. Royer (2018) ont récemment prouvé que le chemin polygonal joignant les sommes partielles des sommes de Kloosterman classiques normalisées $S\left(a,b;p^n\right)/p^{n/2}$ converge en loi dans l'espace de Banach des fonctions continues sur $[0,1]$ à valeurs complexes vers une série de Fourier aléatoire explicite lorsque $(a,b)$ parcourt $\left(\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}\right)^\times\times\left(\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}\right)^\times$, $p$ tend vers l'infini parmi les nombres premiers impairs et $n\geq 2$ est un entier fixé. Ceci est l'analogue du résultat obtenu par E.~Kowalski et W.~Sawin (2016) dans le cas des modules premiers. L'objectif de ce travail est de prouver une convergence en loi dans cet espace de Banach lorsque seul $a$ parcourt $\left(\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}\right)^\times$, $p$ tend vers l'infini parmi les nombres premiers impairs et $n\geq 31$ est un entier fixé.