On considère l'équation de Schrödinger énergie-critique sur le groupe de Heisenberg dans le cas radial
\begin{gather*}
i\partial_t u-\Delta_{\mathbb{H}^1} u=|u|^2u,
\quad    \Delta_{\mathbb{H}^1}=\frac{1}{4}(\partial_x^2+\partial_y^2)+(x^2+y^2)\partial_s^2,
\quad    (t,x,y,s)\in \mathbb{R}\times\mathbb{H}^1,
\end{gather*}
qui est un modèle d'équation d'évolution non dispersive. Pour cette équation, dans l'espace d'énergie, l'existence globale de solutions régulières et l'unicité de solutions faibles sont des problèmes ouverts. On s'intéresse à une famille d'ondes progressives minimisantes paramétrées par leur vitesse dans $\mathopen]-1,1\mathclose[$. On montre que les ondes progressives dont la vitesse est proche de $1$ possèdent des propriétés de stabilité orbitale au sens suivant. Pour toute donnée initiale radiale suffisamment proche d'une onde progressive, alors il existe une solution faible globale associée à cette donnée initiale qui reste proche de l'orbite de l'onde progressive en tout temps. Un résultat similaire est montré pour le système limite associé à cette équation.