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Ombres des sous-variétés Lagrangiennes et catégories triangulées

Lagrangian shadows and triangulated categories

Paul BIRAN, Octav CORNEA, Egor SHELUKHIN
Ombres des sous-variétés Lagrangiennes et catégories triangulées
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  • Année : 2021
  • Tome : 426
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 53D40, 53D37, 18E30
  • Nb. de pages : 128
  • ISBN : 978-2-85629-940-1
  • ISSN : 0303-1179 (print), 2492-5926 (electronic)
  • DOI : 10.24033/ast.1148

Le papier introduit des nouvelles métriques sur des espaces de sous-variétés Lagrangiennes, pas nécessairement appartenant à une seule classe d'isotopie Hamiltonienne. Ces métriques proviennent de certaines quantités associées aux cobordismes Lagrangiens. Nous montrons aussi qu'une décomposition d'un Lagrangien à travers un cobordisme a un coût non-nul d'énergie et, à partir d'une borne explicite de ce coût, nous déduisons des formes de rigidité des intersections Lagrangiennes. Nous plaçons ces constructions dans le cadre algébrique plus général des catégories triangulées, indépendamment du cobordisme Lagrangien. Comme outil technique central, on développe des aspects de la théorie des catégories $A_{\infty}$ (faiblement) filtrées.

We introduce new metrics on spaces of Lagrangian submanifolds, not necessarily in a fixed Hamiltonian isotopy class. Our metrics arise from measurements involving Lagrangian cobordisms. We also show that splitting Lagrangians through cobordism has an energy cost and, from this cost being smaller than certain explicit bounds, we deduce some forms of rigidity of Lagrangian intersections. We also fit these constructions in the more general algebraic setting of triangulated categories, independent of Lagrangian cobordism. As a main technical tool, we develop aspects of the theory of (weakly) filtered $A_{\infty}$-categories.

Sous-variété lagrangienne, cobordisme lagrangien, catégorie dérivée, catégorie faiblement filtrée, catégorie de Fukaya
Symplectic manifolds, Lagrangian submanifolds, Lagrangian cobordism, Fukaya categories, Floer theory, filtered $A_{\infty}$-categories, metrics on the space of Lagrangians
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