Le papier introduit des nouvelles métriques sur des espaces de sous-variétés Lagrangiennes, pas nécessairement appartenant à une seule classe d'isotopie Hamiltonienne. Ces métriques proviennent de certaines quantités associées aux cobordismes Lagrangiens. Nous montrons aussi qu'une décomposition d'un Lagrangien à travers un cobordisme a un coût non-nul d'énergie et, à partir d'une borne explicite de ce coût, nous déduisons des formes de rigidité des intersections Lagrangiennes. Nous plaçons ces constructions dans le cadre algébrique plus général des catégories triangulées, indépendamment du cobordisme Lagrangien. Comme outil technique central, on développe des aspects de la théorie des catégories $A_{\infty}$ (faiblement) filtrées.