Soit $\mathcal{X}$ une variété arithmétique projective de dimension au moins $2$, et soit $\bar{L}$ un fibré hermitien sur $\mathcal{X}$. Si $\bar{L}$ est ample, on démontre que la proportion des sections effectives de $\bar{L}^{\otimes n}$ qui définissent un diviseur irréductible sur $\mathcal{X}$ tend vers $1$ quand $n$ tend vers $\infty$. On démontre également des variantes de ce résultat pour des schémas admettant un morphisme vers $\mathcal{X}$.

On prouve par ailleurs un certain nombre de propriétés générales de l'amplitude arithmétique, autour notamment de théorèmes de restriction et d'estimées pour le nombre de sections effectives de fibrés en droites hermitiens.