Courbes de genre deux sur les surfaces abéliennes
Genus two curves on Abelian surfaces

Anglais
Cet article traite des singularités des courbes de genre 2 sur une surface abélienne polarisée de type (d1,d2) générale. Par analogie avec les résultats de Chen concernant les courbes rationnelles sur les surfaces K3 [6, 7], il est naturel de se demander si toutes ces courbes sont nodales. Nous démontrons que c'est bien le cas si et seulement si d2 n'est pas divisible par 4. Dans le cas où d2 est un multiple de 4, nous exhibons des courbes de genre 2 dans |L| ayant un point triple, quadruple ou sextuple. Nous démontrons que ce sont les seules singularités non nodales possibles pour une courbe de genre 2 dans |L|. En outre, sans hypothèse sur d1 et d2, nous démontrons l'existence d'au moins une courbe nodale de genre 2 dans |L|. On obtient en corollaire que toutes les variétés de Severi sur une surface abélienne générale sont non vides, généralisant ainsi [18,Thm. 1.1]aux polarisations non-primitives.