SMF

Courbes de genre deux sur les surfaces abéliennes

Genus two curves on Abelian surfaces

Andreas Leopold KNUTSEN & Margherita LELLI-CHIESA
Courbes de genre deux sur les surfaces abéliennes
  • Consulter un extrait
  •  
                
  • Année : 2022
  • Fascicule : 4
  • Tome : 55
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14K12, 14H20, 14H45, 14K02, 14H40
  • Pages : 905-918
  • DOI : 10.24033/asens.2508

Cet article traite des singularités des courbes de genre 2 sur une surface abélienne polarisée de type (d1,d2) générale. Par analogie avec les résultats de Chen concernant les courbes rationnelles sur les surfaces K3 [6, 7], il est naturel de se demander si toutes ces courbes sont nodales. Nous démontrons que c'est bien le cas si et seulement si d2 n'est pas divisible par 4. Dans le cas où d2 est un multiple de 4, nous exhibons des courbes de genre 2 dans |L| ayant un point triple, quadruple ou sextuple. Nous démontrons que ce sont les seules singularités non nodales possibles pour une courbe de genre 2 dans |L|. En outre, sans hypothèse sur d1 et d2, nous démontrons l'existence d'au moins une courbe nodale de genre 2 dans |L|. On obtient en corollaire que toutes les variétés de Severi sur une surface abélienne générale sont non vides, généralisant ainsi [18,Thm. 1.1]aux polarisations non-primitives.

This paper deals with singularities of genus 2 curves on a general (d1,d2)-polarized abelian surface (S,L). In analogy with Chen's results concerning rational curves on K3 surfaces [6, 7], it is natural to ask whether all such curves are nodal. We prove that this holds true if and only if d2 is not divisible by 4. In the cases where d2 is a multiple of 4, we exhibit genus 2 curves in |L| that have a triple, 4-tuple or 6-tuple point. We show that these are the only possible types of unnodal singularities of a genus 2 curve in |L|. Furthermore, with no assumption on d1 and d2, we prove the existence of at least one nodal genus 2 curve in |L|. As a corollary, we obtain nonemptiness of all Severi varieties on general abelian surfaces and hence generalize [18,Thm. 1.1]to nonprimitive polarizations.


Électronique
Electronic
Prix public Public price 20.00 €
Prix membre Member price 14.00 €
Quantité
Quantity
- +