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Décroissance de Fourier, théorème de renouvellement et trous spectrals/spectraux pour les marches aléatoires sur les groupes semi-simples déployés

Fourier decay, renewal theorem and spectral gaps for random walks on split semisimple Lie groups

Jialun LI
Décroissance de Fourier, théorème de renouvellement et trous spectrals/spectraux pour les marches aléatoires sur les groupes semi-simples déployés
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  • Année : 2022
  • Fascicule : 6
  • Tome : 55
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 60K05, 22E46, 37C30}
  • Pages : 1613-1686
  • DOI : 10.24033/asens.2525

On établit un terme d'erreur exponentiel dans le théorème de renouvellement dans le cadre de produits de matrices aléatoires, qui est inattendu par rapport au cas classique abélien. L'outil clef est la décroissance de Fourier de mesures de Furstenberg sur les espaces projectifs, qui est une généralisation en dimension supérieure d'un travail récent de Bourgain-Dyatlov.

We establish an exponential error term for the renewal theorem in the context of products of random matrices, which is surprising compared with classical abelian cases. An essential tool is the Fourier decay of the Furstenberg measures on the projective spaces, which is a higher dimensional generalization of a recent work of Bourgain-Dyatlov.

Décroissance de Fourier, théorème de renouvellement, trou spectral, mesures de Furstenburg
Fourier decay, renewal theorem, spectral gap, Furstenberg measures

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