Étant donné un élément du groupe de Bloch d'un corps de nombres $F$ et un entier $n$ strictement positif, nous construisons une unité explicite dans l'extension cyclotomique $F_n=F(e^{2 \pi i/n})$, bien définie à des puissances $n$-ièmes d'éléments non-nuls de $F_n$ près.  La construction utilise le dilogarithme quantique cyclique, et grâce à l'identification du groupe de Bloch de $F$ avec le $K$-groupe $K_3(F)$ donne aussi (à un scalaire inversible non identifié près) une formule pour une certaine classe de Chern abstraite de $K_3(F)$.  Les unités que nous définissons  coïncident conjecturalement avec les nombres qui apparaissent dans la conjecture de modularité quantique pour l'invariant de Kashaev des nœuds (ce qui constituait la motivation initiale de notre étude), et apparaissent également dans le comportement  asymptotique radial des sommes de Nahm au voisinage des racines de l'unité.  On utilise cette dernière connexion pour démontrer la conjecture de Nahm qui relie la modularité de certaines séries $q$-hypergéométriques à l'annulation des éléments associés dans le groupe de Bloch de $Qbar$.