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L'invariant de Calabi des difféomorphismes hamiltoniens du disque unité

The Calabi invariant for Hamiltonian diffeomorphisms of the unit disk

Benoît JOLY
L'invariant de Calabi des difféomorphismes hamiltoniens du disque unité
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  • Année : 2023
  • Fascicule : 3
  • Tome : 151
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37J05, 53D99
  • Pages : 465-500
  • DOI : 10.24033/bsmf.2874

Dans cet article, nous étudions l'invariant de Calabi du disque unité, généralement défini pour les difféomorphismes hamiltoniens à support compact du disque unité ouvert. En particulier, nous étendons l'invariant de Calabi au groupe des difféomorphismes $C^1$ du disque unité fermé préservant la forme symplectique standard. Nous calculons également l'invariant de Calabi de certains difféomorphismes satisfaisant certaines hypothèses de rigidité.

In this article, we study the Calabi invariant on the unit disk usually defined on compactly supported Hamiltonian diffeomorphisms of the open disk. In particular, we extend the Calabi invariant to the group of $C^1$ diffeomorphisms of the closed disk, which preserves the standard symplectic form. We also compute the Calabi invariant for some diffeomorphisms of the disk that satisfy some rigidity hypothesis.

Systèmes dynamiques, invariant de Calabi, géométrie symplectique, pseudo rotations irrationnelles
Calabi invariant, irrational pseudo-rotation, Hamiltonian diffeomorphism

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