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Difféomorphismes partiellement hyperbolique homotopes à l'identité en dimension $3$, I: le cas dynamiquement cohérent

Partially hyperbolic diffeomorphisms homotopic to the identity in dimension $3$ Part I: the dynamically coherent case

Thomas BARTHELMÉ, Sergio R. FENLEY, Steven FRANKEL, Rafael POTRIE
Difféomorphismes partiellement hyperbolique homotopes à l'identité en dimension $3$, I: le cas dynamiquement cohérent
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  • Année : 2024
  • Fascicule : 2
  • Tome : 57
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37D30,57R30,37C15,57M50,37D20
  • Pages : 293-349
  • DOI : 10.24033/asens.2575

Nous étudions, en dimension trois, les difféomorphismes partiellement hyperboliques qui sont dynamiquement cohérents et homotopes à l'identité. Nous nous focalisons sur la géométrie et la topologie de leurs feuilletages centraux-stable et centraux-instable, ainsi que sur leur dynamique dans les feuilles. Nous obtenons ainsi que la structure de ces feuilletages doit satisfaire à une dichotomie. En utilisant cette dichotomie, nous montrons que, lorsque la 3-variété est hyperbolique ou de Seifert, les difféomorphismes étudiés ont leur feuilletage central conjugué à celui du temps un d'un flot d'Anosov topologique. Ceci prouve une conjecture de Hertz-Hertz-Ures pour les variétés hyperboliques et dans la classe d'homotopie de l'identité pour les variétés de Seifert.

We study 3-dimensional dynamically coherent partially hyperbolic diffeomorphisms that are homotopic to the identity, focusing on the transverse geometry and topology of the center-stable and center-unstable foliations, and the dynamics within their leaves. We find a structural dichotomy for these foliations, which we use to show that every such diffeomorphism on a hyperbolic or Seifert-fibered 3-manifold is leaf-conjugate to the time-one map of a (topological) Anosov flow. This proves a classification conjecture of Hertz-Hertz-Ures in hyperbolic 3-manifolds and in the homotopy class of the identity of Seifert manifolds.

Hyperbolicité partielle, topologie des 3-variétés, feuilletages, classification
Partial hyperbolicity, 3-manifold topology, foliations, classification

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