Soit $X$ une variété complexe compacte de dimension complexe $n$ et $\alpha$ une (1,1)-forme réelle et fermée sur $X$ telle que sa classe de cohomologie $\{ \alpha \}\in H^{1,1}(X, R)$ soit grosse. Dans ce travail on démontre que, étant donnée une fonction bornée $f$ dont le laplacien, au sens des distributions, est borné, alors l'enveloppe $\alpha$-psh, $P_\alpha(f)$, est localement bornée et a aussi un laplacien borné sur le lieu ample de $\{\alpha\}$.