Cet article approfondit l'étude (commencée dans [35]) de la transition de localisation pour un champ libre gaussien défini sur le réseau  $ℤ^d$ en interaction avec un substrat désordonné qui affecte les points situés proches de la hauteur zéro. Le substrat peut avoir un effet attracteur ou répulsif selon le site considéré. Une transition a lieu lorsque le potentiel moyen d'interaction $h$ dépasse un certain seuil $h_c$: cette valeur critique définit une phase délocalisée $h<h_c$, au sein de laquelle le champ est globalement repoussé par le substrat, et une phase localisée $h>h_c$ ou le champ adhère au substrat. Notre objectif est d'évaluer les effets de la présence de désordre pour cette transition de phase. Nous nous concentrons sur le cas bi-dimensionnel $(d=2)$, et démontrons que la valeur du point critique $h_c(ℬ)$ coincide avec celle du modèle moyenné (ou annealed), et ce quelle que soit la valeur de l'intensité du désordre $ℬ$. De plus, nous démontrons que, contrairement au cas $d\ge 3$ pour lequel l'énergie libre a un comportement quadratique au voisinage du point critique,  la transition de phase est ici d'ordre infini
$$lim_{u\to 0+} \frac{ \log 𝐹(ℬ,h_c(ℬ)+u)}{(\log  u)}= ∞.$$
Un résultat analogue est exposé pour le modèle de co-membrane bi-dimensionnelle.