Nous étudions une classe particulière de représentations du groupe fondamental des sphères épointées $\Sigma_{0,n}$ dans le groupe $\text{PSL}(2,\mathbb R)$, que nous appelons supra-maximales. Bien qu'elles soient pour la plupart Zariski denses, nous montrons qu'elles sont totalement non hyperboliques, au sens où l'image de toute courbe fermée simple est elliptique ou parabolique. Nous montrons aussi qu'elles sont géométrisables (hormis celles qui sont réductibles) en un sens très fort : pour tout élément de l'espace de Teichmüller $\mathcal T_{0,n}$, il existe une unique application équivariante holomorphe à valeurs dans le demi-plan inférieur $\mathbb H^-$. Nous montrons également que les représentations supra-maximales forment des composantes compactes des variétés de caractère relatives. Munies de la structure symplectique de Atiyah-Bott-Goldman, ces composantes sont symplectomorphes à l'espace projectif complexe de dimension $n-3$ muni d'un multiple de la forme de Fubini-Study que nous calculons explicitement. Cela généralise un résultat de Benedetto-Goldman pour la sphère à quatre trous.