C'est un bel exemple de dynamique compliquée, à la fois topologiquement (richesse en orbites denses ou fermées) et mesurablement (ergodicité), mais qu'on peut analyser (propriété “de Markov”). Les concepts issus de la thermodynamique – entropie, mesure d'équilibre – trouvent dans ce cadre de multiples interprétations géométriques. On exposera des résultats récents sur deux problèmes de rigidité : $\cdot $ peut-on caractériser les exemples les mieux connus (localement symétriques) par des propriétés dynamiques ? $\cdot $ Ie flot détermine-t-il la métrique riemannienne ?