Considérons un système différentiel $y'(z)=\sum _{\alpha \in \Sigma }{A_\alpha \over z-\alpha }\, y(z)$, où $\Sigma $ est une partie finie de $\bf C$ et les $A_\alpha $ des matrices complexes d'ordre $n$. Les solutions d'un tel système sur le revêtement universel de ${\bf C}- \Sigma $ forment un espace vectoriel de dimension $n$, sur lequel le groupe $\pi _1({\bf C}- \Sigma )$ opère ; la représentation correspondante est appelée représentation de monodromie. Obtient-on ainsi toutes les représentations de $\pi _1({\bf C}- \Sigma )$ ? Ce problème, souvent attribué (à tort) à Riemann ou à Hilbert, a longtemps été considéré comme résolu. Je présenterai le contre-exemple remarquablement simple découvert récemment par le mathématicien russe A. Bolibruch.