Counting Rational Points on Cubic Surfaces
Counting Rational Points on Cubic Surfaces
Astérisque | 1998
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- Année : 1998
- Tome : 251
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : Primary 11G35; Secondary 11D41, 11E76, 11G05
- Pages : 13-30
- DOI : 10.24033/ast.408
Soient F[W,X,Y,Z] une forme cubique rationnelle et N(0)(R) le nombre de zéros rationnels de F de hauteur inférieure ou égale à R, qui ne sont sur aucune des droites rationnelles de la surface F=0. Nous montrons que N(0)(R)≪ε,FR4/3+ε pour tout réel fixé ϵ>0, sous une hypothèse sur la taille du rang des courbes elliptiques. Pour la démonstration on compte les points sur les courbes cubiques obtenues comme sections hyperplanes de la surface F=0.