SMF

Nombre et répartition de points de hauteur bornée

Number and distribution of points of bounded height

Emmanuel PEYRE
Nombre et répartition de points de hauteur bornée
  • Année : 1998
  • Tome : 251
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : Primaire 11G35; secondaires 14G05, 11E76, 14M25, 14G10
  • Nb. de pages : 357
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.406

Si les points rationnels d'une variété définie sur un corps de nombres sont denses pour la topologie de Zariski, il est naturel de munir cette variété de hauteurs qui, du point de vue de la géométrie d'Arakelov, s'interprètent comme degrés d'intersection avec des fibrés en droites munis de métriques. L'objectif est alors d'étudier de manière asymptotique l'ensemble des points dont la hauteur est inférieure à un nombre réel donné, et cela en des termes aussi géométriques que possible. Ce volume est issu de deux séminaires qui ont eu lieu en avril et en mai 1996. Il contient des articles de Slater et Swinnerton-Dyer, de Heath-Brown, de Fouvry et de de la Bretèche centrés sur le cas des surfaces cubiques, un texte de Billard sur les modèles minimaux des surfaces rationnelles, ainsi que des contributions de Salberger, de Peyre et de Batyrev et Tschinkel dont le principal objet est l'interprétation du terme dominant dans l'étude asymptotique du nombre de points de hauteur bornée.

If the rational points of a variety over a number field are Zariski dense, then it is natural to equip this variety with heights, which one can interpret as intersection degrees relative to metrized line bundles. The aim is to study the set of points of bounded height asymptotically and to relate the results to the geometry of the variety. This volume is the outcome of two seminars held in Paris in April and May 1996. It contains articles by Slater and Swinnerton-Dyer, Heath-Brown, Fouvry, and de la Bretèche on cubic surfaces, a text by Billard on minimal models of rational surfaces and contributions of Batyrev and Tschinkel, Salberger, and Peyre on the conjectural interpretation of the dominant term in the asymptotic behaviour of the number of points with bounded height.

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