SMF

Terme principal de la fonction zêta des hauteurs et torseurs universels

Emmanuel PEYRE
     
                
  • Année : 1998
  • Tome : 251
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : Primaire 14G05; secondaires 14L30, 11D72
  • Pages : 259-298
  • DOI : 10.24033/ast.413

Soient V une variété de Fano et H un système de hauteurs d'Arakelov définissant un accouplement entre le groupe de Picard PicV et les points rationnels de V à valeur dans R. Soit ζH la fonction zêta associée sur PicVC. Batyrev, Manin et Tschinkel ont conjecturé que cette fonction est holomorphe sur un cône de sommet le faisceau anticanonique ω1V. Il est en outre possible de donner une expression conjecturale du terme principal de cette fonction ζH au voisinage de ce sommet. Le but de ce texte est de montrer comment cette expression conjecturale peut s'écrire naturellement en passant aux torseurs universels au-dessus de V.

Let V be a Fano variety and H a system of Arakelov's heights which defines a pairing between the Picard group PicV and the set of rational points of V with values in R. Let ζH be the corresponding zeta function on PicVC. Batyrev, Manin and Tschinkel conjectured that this function is holomorphic on a cone with appex at the anticanonical sheaf ω1V. Moreover it is possible to give a conjectural formula for the principal term of this function in a neighbourhood of this point. The aim of this paper is to give new evidence for this formula by lifting it to the universal torsors over V.



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