La théorie des faisceaux n'est pas bien adaptée à l'étude de divers objets de l'Analyse qui ne sont pas définis par des propriétés locales. Le but de cet article est de montrer que l'on peut surmonter cette difficulté en élargissant la catégorie des faisceaux à celle des ind-faisceaux, et étendre à ceux-ci le formalisme des faisceaux. Soit $X$ un espace localement compact et soit $k$ un anneau commutatif. Nous définissons la catégorie $\mathrm {I}(k_X)$ des ind-faisceaux de $k$-modules sur $X$ comme la catégorie des ind-objets de la catégorie $\textrm {Mod}^c(k_X)$ des faisceaux de $k$-modules sur $X$ à support compact, et nous construisons les « six opérations de Grothendieck »dans la catégorie dérivée des ind-faisceaux, ainsi que de nouveaux foncteurs qui apparaissent naturellement. Une méthode pour construire des ind-faisceaux est l'utilisation de topologies de Grothendieck associées à des familles $\mathcal {T}$ d'ouverts de $X$ satisfaisant certaines propriétés. Les faisceaux sur le site $X_{\mathcal {T}}$ définissent alors naturellement des ind-faisceaux. Quand $X$ est une variété analytique, nous considérons le site sous-analytique $X_{sa}$ associé à la famille des ouverts sous-analytiques et nous construisons ainsi divers ind-faisceaux. Nous obtenons en particulier le ind-faisceau $\mathcal {C}_X^{\infty ,t}$ des fonctions $C^\infty $ tempérées, le ind-faisceau $\mathcal {C}_X^{\infty ,w}$ des fonctions $C^\infty $ de type Whitney, et le ind-faisceau $\mathcal {D} b_X^{t}$ des distributions tempérées. Sur une variété complexe $X$, nous concentrons notre étude sur le ind-faisceau $\mathcal {O}_X^t$ des « fonctions holomorphes tempérées »et prouvons une formule d'adjonction dans ce cadre.