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Orbites nilpotentes, cycles associés et modèles de Whittaker pour les représentations de plus haut poids

Nilpotent orbits, associated cycles and Whittaker models for highest weight representations

Kyo NISHIYAMA, Hiroyuki OCHIAI, Kenji TANIGUCHI, Hiroshi YAMASHITA, Shohei KATO
Orbites nilpotentes, cycles associés et modèles de Whittaker pour les représentations de plus haut poids
  • Année : 2001
  • Tome : 273
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 2000 Mathematics Subject Classification. Primary 22E46, 32M15, 14L30, 58J70
  • Nb. de pages : vi+164
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.508

Soit $G$ un groupe de Lie réductif de type hermitien. Nous étudions les représentations irréductibles (unitaires) de $ G $ de plus haut poids, qui ne sont pas nécessairement dans la série discrète holomorphe. Les résultats obtenus dans les trois articles de ce volume comprennent la détermination des cycles associés, des degrés de Bernstein et des modèles de Whittaker généralisés de ces représentations. Nous donnons une description commode des $K$-types par les règles de branchement des représentations des groupes iques. Une formule intégrale pour les degrés des petites orbites nilpotentes est établie pour les algèbres de Lie hermitiennes quelconques. Les modèles de Whittaker généralisés pour chaque module unitaire de plus haut poids sont spécifiés an moyen du symbole principal d'un opérateur différentiel de type gradient, et également en relation avec la multiplicité dans le cycle associé. Le texte comporte aussi des exposés introductifs concernant les principales notions considérées : cycles associés, correspondance de Howe dans le cas où la paire duale contient un membre compact et réalisation des représentations de plus haut poids dans les noyaux d'opérateurs différentiels de type gradient.

Let $ G $ be a reductive Lie group of Hermitian type. We investigate irreducible (unitary) highest weight representations of $ G $ which are not necessarily in the holomorphic discrete series. The results of three articles of this volume include the determination of the associated cycles, the Bernstein degrees, and the generalized Whittaker models for such representations. We give a convenient description of $ K $-types by branching rules of representations of ical groups. An integral formula of the degrees of small nilpotent orbits is established for arbitrary Hermitian Lie algebras. The generalized Whittaker models for each unitary highest weight module are specified by means of the principal symbol of a gradient type differential operator, and also in relation to the multiplicity in the associated cycle. In the text, we also present some expository introductions of the key notions treated in this volume, such as associated cycles, Howe correspondence for dual pairs where one member of the pair is compact, and the realization of highest weight representations on the kernels of the differential operators of gradient type.

espace hermitien symétrique, représentation de plus haut poids, orbite nilpotente, variété associée, modèle de Whittaker généralisé, action sans multiplicité, correspondance de paires duales
Hermitian symmetric space, highest weight representation, nilpotent orbit, associated variety, generalized Whittaker model, multiplicity-free action, dual pair correspondence
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