Si $V$ est une variété algébrique ayant une infinité de points rationnels sur un corps de nombres, il est naturel de munir $V$ d'une hauteur et d'étudier de manière asymptotique les points rationnels de hauteur bornée sur $V$. Les conjectures énoncées par Manin vers 1989 proposent une interprétation géométrique de ce comportement asymptotique où le fibré canonique et le cône engendré par les diviseurs effectifs dans le groupe de Néron-Severi jouent un rôle crucial. Le but de cet exposé est un survol des travaux suscités par ces conjectures.