Exposé Bourbaki 919 : La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer $\mathbf p$ -adique
Exposé Bourbaki 919 : The $p$-adic Birch and Swinnerton-Dyer's conjecture
Astérisque | Exposés Bourbaki | 2004
- Année : 2004
- Tome : 294
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 11-02, 11F11, 11F67, 11F80, 11F85, 11G05, 11G16, 11G40, 11R33, 11R39, 11R56, 11S80, 11S99, 14F30, 14F42, 14G10, 14G35, 14G40
- Pages : 251-319
- DOI : 10.24033/ast.632
La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer prédit que l'ordre $r_\infty $ du zéro en $s=1$ de la fonction $L$ d'une courbe elliptique $E$ définie sur $\mathbf Q$ est égal au rang $r$ du groupe de ses points rationnels. On sait démontrer cette conjecture si $r_\infty =0$ ou $1$, mais on n'a aucun résultat reliant $r_\infty $ et $r$ si $r_\infty \geq 2$. Nous expliquerons comment Kato démontre que la fonction $L$ $p$-adique attachée à $E$ a, en $s=1$, un zéro d'ordre supérieur ou égal à $r$.
Courbe elliptique, fonction $L$ $p$-adique
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