Introduite par Witt en 1937, la théorie des formes quadratiques sur un corps joue un rôle central dans la démonstration des conjectures de Milnor par Voevodsky via les travaux pionniers de Rost qui y interviennent. Réciproquement, les méthodes de Rost et Voevodsky utilisant la théorie des motifs et les opérations de Steenrod motiviques révolutionnent la théorie des formes quadratiques et ont conduit à la démonstration de résultats de base qui semblaient auparavant inaccessibles. On expliquera notamment comment ces méthodes permettent de démontrer que, si $q$ est une forme quadratique anisotrope dans $I^n$ (puissance $n$-ième de l'idéal d'augmentation de l'anneau de Witt) et que $\dim q<2^{n+1}$, alors $\dim q$ est de la forme $2^{n+1}-2^i$ pour un entier $i\in \{0,\dots ,n\}$.