Exposé Bourbaki 974 : Algébrisation des tissus de codimension $1$
Exposé Bourbaki 974 : Algebraization of codimension one Webs
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- Année : 2008
- Tome : 317
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 11G05,11G20,11G25,11Y16,14G15, 14G40,14Q05
- Pages : 243-268
- DOI : 10.24033/ast.762
Généralisant des résultats antérieurs de Bol et Chern-Griffiths, Jean-Marie Trépreau a récemment démontré qu'un tissu de codimension $1$ avec suffisamment de relations abéliennes est, à changement de coordonnées près, le tissu dual d'une courbe algébrique projective, lorsque la dimension de l'espace ambiant est supérieure à $3$. À l'opposé, Luc Pirio et Gilles Robert, confirmant une intuition de Alain Hénaut, ont établi indépendamment qu'un certain $9$-tissu plan est exceptionnel, c'est-à-dire que bien qu'admettant le nombre maximal possible de relations abéliennes, ce tissu n'est pas algébrique. De nombreux exemples de $k$-tissus plans exceptionnels pour tout $k\ge 5$ ont depuis été découvert, par Pirio et d'autres. Je vais rappeler brièvement l'histoire de ce sujet, esquisser la preuve de Trépreau, décrire certains des « nouveaux » tissus exceptionels et discuter de travaux récents liés à cette thématique.