Généralisant des résultats antérieurs de Bol et Chern-Griffiths, Jean-Marie Trépreau a récemment démontré qu'un tissu de codimension $1$ avec suffisamment de relations abéliennes est, à changement de coordonnées près, le tissu dual d'une courbe algébrique projective, lorsque la dimension de l'espace ambiant est supérieure à $3$. À l'opposé, Luc Pirio et Gilles Robert, confirmant une intuition de Alain Hénaut, ont établi indépendamment qu'un certain $9$-tissu plan est exceptionnel, c'est-à-dire que bien qu'admettant le nombre maximal possible de relations abéliennes, ce tissu n'est pas algébrique. De nombreux exemples de $k$-tissus plans exceptionnels pour tout $k\ge 5$ ont depuis été découvert, par Pirio et d'autres. Je vais rappeler brièvement l'histoire de ce sujet, esquisser la preuve de Trépreau, décrire certains des « nouveaux » tissus exceptionels et discuter de travaux récents liés à cette thématique.