Les équations de Hamilton-Jacobi, outre leur rôle dans l'étude des systèmes hamiltoniens, ont une place importante dans la modélisation en physique, en mécanique, en science des matériaux... mais aussi en imagerie et en finance. La théorie des solutions de viscosité, mise en place par Crandall et Lions dans les années 80, fournit un cadre naturel d'étude du problème de Cauchy pour ces équations. D'importants progrès dans la compréhension de leurs propriétés qualitatives ont été réalisés par Fathi à la fin des années 90 ; nous présenterons dans cet exposé quelques-unes des idées sous-jacentes. Nous discuterons en particulier des questions suivantes : régularité, unicité (Fathi), sous-solutions critiques (Fathi-Siconolfi, Bernard.