Purely infinite $C^*$-algebras arising from dynamical systems
Purely infinite $C^*$-algebras arising from dynamical systems
- Année : 1997
- Fascicule : 2
- Tome : 125
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 46~L~55, 46~L~35, 54~H~20, 58~F
- Pages : 199-225
- DOI : 10.24033/bsmf.2304
Nous donnons une condition suffisante pour que la $C^*$-algèbre réduite associée à un groupoïde $r$-discret soit purement infinie. Comme application, nous obtenons de nombreux exemples de $C^*$-algèbres purement infinies, à partir de groupes discrets d'isométries d'espaces métriques hyperboliques, ou de variétés de Hadamard, agissant sur leur ensemble limite. Les surjections continues dilatantes d'un espace métrique compact sur lui-même sont une autre source intéressante d'exemples. Beaucoup d'exemples étudiés ici produisent en fait des $C^*$-algèbres purement infinies, simples, nucléaires, séparables, satisfaisant au théorème des coefficients universels. Celles-ci sont donc entièrement ifiées par leurs groupes de $K$-théorie, d'après le travail récent de Kirchberg.