Dans un domaine strictement pseudoconvexe $D=\{\rho <0\}$ dans $\mathbb {C}^n$, on étudie les opérateurs d'homotopie $K_{\alpha }$ pour les $\overline \partial $ canoniques pour la métrique $(-\rho )i\partial \overline \partial \log (1/-\rho )$ et les poids $(-\rho )^{\alpha }$, $\alpha >0$ et leur relation avec l'opérateur canonique d'homotopie $K_b$ pour le $\overline \partial _b$ dans $\partial D$. On démontre que les valeurs au bord du noyau de $K_{\alpha }$ pour la boule sont donnés par les formules intégrales de Henkin, Skoda et al. On parvient à calculer le noyau de $K_{\alpha }$ à l'intérieur du domaine $D$ en utilisant une technique pour représenter les formes dans $D$ par des formes tangentielle complexes au bord d'un domaine dans une dimension plus élevée. Il s'agit là d'une généralisation d'une technique bien connue dans les cas des fonctions. Dans la boule, on prouve aussi la loi de commutation $\partial /\partial z_{\ell }K_{\alpha }= K_{\alpha +1}\partial /\partial \zeta _{\ell }$, qui généralise un résultat déjà connu des projections de Bergman à poids. On utilise ce fait pour construire des formules d'homotopie pour le $\partial \overline \partial $ dans la boule.