On considère l'algèbre des descentes graduée complétée $\Sigma ^{\scriptscriptstyle \wedge }=\prod _n \Sigma _n$ associée aux groupes symétriques $S_n$. Les idempotents eulériens $e^n\in \Sigma ^{\scriptscriptstyle \wedge }$ forment une famille d'idempotents orthogonaux dans $\Sigma ^{\scriptscriptstyle \wedge }$. On fixe une opérade algébrique $\mathcal P$ et on travaille dans la catégorie des $\mathcal P$-algèbres graduées. Soit $R$ une $\mathcal P$-algèbre graduée connexe munie d'une structure de cogroupe. On montre que $\Sigma ^{\scriptscriptstyle \wedge }$ agit de façon naturelle sur $R$ ; par suite, on obtient une décomposition naturelle $R=\oplus _n e^nR$. On montre que la composante $e^1R$ engendre $R$ librement comme $\mathcal P$-algèbre. Dans le cas des algèbres commutatives $\mathcal {P}=\mathcal {C}om$, on retrouve un théorème de structure ique sur les algèbres de Hopf commutatives.