Algèbre des descentes et cogroupes dans les algèbres sur une opérade
Descent algebra and cogroups in algebras over an operad

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- Année : 1998
- Fascicule : 3
- Tome : 126
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 16~W~0, 18~C, 05~E~10
- Pages : 407-433
- DOI : 10.24033/bsmf.2331
On considère l'algèbre des descentes graduée complétée Σ∧=∏nΣn associée aux groupes symétriques Sn. Les idempotents eulériens en∈Σ∧ forment une famille d'idempotents orthogonaux dans Σ∧. On fixe une opérade algébrique P et on travaille dans la catégorie des P-algèbres graduées. Soit R une P-algèbre graduée connexe munie d'une structure de cogroupe. On montre que Σ∧ agit de façon naturelle sur R ; par suite, on obtient une décomposition naturelle R=⊕nenR. On montre que la composante e1R engendre R librement comme P-algèbre. Dans le cas des algèbres commutatives P=Com, on retrouve un théorème de structure ique sur les algèbres de Hopf commutatives.
cogroupe, algèbre des descentes de Solomon, opérade