SMF

Variétés affines radiales de dimension $3$

Radiant affine $3$-manifolds

Thierry Barbot
Variétés affines radiales de dimension $3$
     
                
  • Année : 2000
  • Fascicule : 3
  • Tome : 128
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 57~M~50, 53~A~20, 53~C~15
  • Pages : 347-389
  • DOI : 10.24033/bsmf.2373
Nous ifions les variétés affines radiales de dimension $3$ vérifiant l'une des conditions suivantes : (i) leur groupe d'holonomie est virtuellement résoluble, (ii) leur flot radial est tangent à une surface plate, (iii) leur flot radial admet au moins une orbite périodique qui n'est pas de type hyperbolique, (iv) l'image de leur application développante est un ouvert convexe. S. Choi a utilisé les résultats du présent article sous sa version prépubliée, achevant la ification des variétés affines radiales de dimension $3$.
We ify all the radiant affine $3$-manifolds with virtually solvable holonomy. We ify the radiant affine $3$-manifolds admitting a flat embedding of a surface tangent to the radial flow too. Eventually, we show that if the radiant affine manifold is not one of Benzécri's examples, and if its holonomy group is not virtually solvable, then the periodic orbits of the radial flow are of saddle type. As a corollary, we obtain the ification of the convex radiant affine $3$-manifolds. S. Choi, using our results exposed in the preprint version of this article, obtains the complete ification of closed radiant affine $3$-manifolds, answering a conjecture by Y. Carrière.


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