Soient $F(X,n)= X^n-\Delta$ le complémentaire de l'union $\Delta$ des diagonales dans $X^n$ et $U$ un quotient (éventuellement trivial) de $F(X,n)$ par un sous-groupe du groupe symétrique ${\mathfrak S}_n$. Ce travail présente des procédés de compactification de $U$ dans des produits de schémas de Hilbert. Notre démarche généralise et unifie des constructions iques dues à Schubert-Semple, Le Barz-Keel, Kleiman et Cheah. Une étude géométrique plus détaillée est faite pour les cas $n\leq 3$. Cette étude inclut notamment une ification complète, la détermination des compactifications lisses, et la description des morphismes quotients par les actions naturelles.