On s'intéresse aux points fixes des difféomorphismes exacts symplectiques de es $C^r (1 \leq r \leq \infty )$ de l'anneau ${\Bbb T}^n \times {\Bbb R}^n$ de dimension $2n$ génériques en topologie $C^r$ et proches en topologie $C^r$ d'un difféomorphisme complètement intégrable faiblement monotone (toutes ces notions seront définies par la suite). Plus précisément, nous regardons quels types de points fixes apparaissent (sont-ils hyperboliques, complètement elliptiques, elliptiques X hyperboliques ?). Nous montrons que les résultats obtenus dépendent de la torsion du difféomorphisme complètement intégrable que nous perturbons et que, curieusement, alors qu'on peut minorer la dimension elliptique des points fixes, on ne peut en général rien dire de leur dimension hyperbolique. Nous donnons une application de ce résultat concernant les points périodiques qui s'accumulent sur un point périodique elliptique d'un difféomorphisme symplectique générique de e $C^4$ d'une variété symplectique (en utilisant le théorème de Birkhoff-Lewis).