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Le calcul b-pseudodifférentiel sur les revêtements galoisiens et un théorème de l'indice supérieur d'Atiyah–Patodi–Singer

The b-pseudodifferential calculus on Galois coverings and a higher Atiyah–Patodi–Singer index theorem

Éric LEICHTNAM, Paolo PIAZZA
Le calcul $b$-pseudodifférentiel sur les revêtements galoisiens et un théorème de l'indice supérieur d'Atiyah–Patodi–Singer
     
                
  • Année : 1997
  • Tome : 68
  • Format : Électronique, Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 58G12, 58G20, 46L87, 58G15
  • Nb. de pages : 123
  • ISBN : 2-85629-060-4
  • ISSN : 0249-633-X
  • DOI : 10.24033/msmf.382

Soit Γ˜MM un revêtement galoisien à bord. Dans cet article, nous développons un b-calcul pseudodifférentiel sur ˜M. Ceci nous permet de prouver un théorème de l'indice supérieur d'Atiyah–Patodi–Singer, pour un opérateur de Dirac ˜D sur ˜M, sous l'hypothèse que le groupe Γ est à croissance polynomiale par rapport à une métrique des mots et que zéro est un point isolé du spectre L2 de l'opérateur de bord ~D0. Notre résultat généralise des travaux d'Atiyah–Patodi–Singer, Connes–Moscovici et Lott.

Let Γ˜MM be a Galois covering with boundary. In this paper we develop a b-pseudodifferential calculus on the noncompact manifold ˜M. Our main application is the proof of a higher Atiyah–Patodi–Singer index formula, for a generalized Dirac operator ˜D on ˜M, under the assumption that the group Γ is of polynomial growth with respect to a word metric and that the L2-spectrum of the boundary operator ~D0 has a gap at zero. Our results extend work of Atiyah–Patodi–Singer, Connes–Moscovici and Lott.


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