Ce mémoire est une traduction de la thèse de M. Kashiwara. Dans ce travail de pionnier, l'auteur entreprend l'étude des systèmes d'équations aux dérivées partielles linéaires à coefficients analytiques du point de vue des modules sur l'anneau $\cal D$ des opérateurs différentiels. Après quelques préliminaires sur les bonnes filtrations et la localisation non-commutative, l'auteur introduit la notion de variété caractéristique et de multiplicité d'un $\cal D$-module. Ensuite, il montre que le théorème classique de Cauchy-Kovalevskaya peut être généralisé en une formule pour les solutions des images inverses non-caractéristiques des $\cal D$-modules. Parmi les applications de ce résultat, nous trouvons un critère de résolubilité dans le domaine complexe et une étude du problème de Cauchy pour les hyperfonctions. L'auteur examine également les propriétés homologiques des $\cal D$-modules, reliant en particulier leur dimension homologique à la codimension de leur variété caractéristique. La thèse se conclut avec une formule d'indice pour les systèmes holonomes sur les courbes complexes lisses.