On établit, dans le cas du changement de base cyclique pour le groupe $\mathrm{GL}(n)$, une identité entre les formules des traces non-invariantes pour les paires de fonctions fortement associées. Nous construisons assez de telles paires de fonctions pour en déduire une preuve nouvelle de l'existence du changement de base cyclique pour les représentations automorphes de $\mathrm{GL}(n)$ sur un corps de nombres. Notre preuve est plus directe et plus élémentaire que celle d'Arthur et Clozel quoique basée sur une méthode analogue : une identité de formule de traces.