Le but de cette monographie est de formuler quelques conjectures concernant l'existence et la méromorphie des fonctions $L$ $p$-adiques de plusieurs variables attachées à des représentations galoisiennes de plusieurs variables (par exemple, à valeurs dans $\mathrm{GL}_n(\mathbb {Z}_p[[X_1,\dots ,X_r]])$) et de présenter quelques exemples motivant nos conjectures. Nous commençons par une discussion assez spéculative, mais vers la fin, nous donnons des résultat plus concrets.