SMF

Intégrales orbitales sur GL(N,F)F est un corps local non archimédien

Orbital integrals over GL(N,F) where F is a non-archimedian local field

Bertrand LEMAIRE
Intégrales orbitales sur $\mathrm{GL}(N,F)$ où $F$ est un corps local non archimédien
     
                
  • Année : 1997
  • Tome : 70
  • Format : Électronique, Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 22 E 50
  • Nb. de pages : 100
  • ISBN : 2-85629-063-9
  • ISSN : 0249-633-X
  • DOI : 10.24033/msmf.384

Soient F un corps commutatif localement compact non archimédien de caractéristique p0 et N un entier 2. Nous prouvons en détail les résultats de base de la théorie des intégrales orbitales sur G=GL(N,F), résultats pour la plupart connus mais non encore rédigés pour p>0 : convergence, propriétés de descente, développement en germes au voisinage d'un point d'orbite fermée et leur indépendance linéaire, caractérisation sur l'ensemble des éléments absolument semi-simples réguliers, densité des intégrales orbitales absolument semi-simples régulières dans l'espace des distributions invariantes. Le traitement des éléments inséparables, i.e. ceux dont une au moins des composantes irréductibles du polynôme minimal est inséparable sur F, nous conduit à découper les nappes de Dixmier de G en sous-nappes et à produire une normalisation JG(f,x) (fCc(G),xG) des intégrales orbitales sur G induisant, pour toute fonction fCc(G), une application xJG(f,x) localement constante sur chacune de ces sous-nappes.

Let F be a non-archimedean locally compact field of characteristic p0 and N an integer 2. We prove in detail the basic results of the orbital integral theory on GL(N,F). Most of them are already known but had never been written before for p>0 : convergence, reduction formulas, germ expansion in a neighbourhood of a point in a closed orbit and linear independence of the germs, characterization on the set of regular absolutely semi-simple elements, density of the regular absolutely semi-simple orbital integrals in the space of invariant distributions. The treatment of the inseparable elements, i.e. those whose minimal polynomial has at least one component inseparable on F, leads us to break down the Dixmier strata of G in sub-strata and to produce a normalization JG(f,x) (fCc(G),xG) of the orbital integrals on G which induce, for all fCc(G), a map xJG(f,x) locally constant on each of these sub-strata.

Nappe de Dixmier, intégrale orbitale, strate simple

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