Soient $F$ un corps commutatif localement compact non archimédien de caractéristique $p\geq 0$ et $N$ un entier $\geq { 2}$. Nous prouvons en détail les résultats de base de la théorie des intégrales orbitales sur $G=\mathrm{GL}(N,F)$, résultats pour la plupart connus mais non encore rédigés pour $p>0$ : convergence, propriétés de descente, développement en germes au voisinage d'un point d'orbite fermée et leur indépendance linéaire, caractérisation sur l'ensemble des éléments absolument semi-simples réguliers, densité des intégrales orbitales absolument semi-simples régulières dans l'espace des distributions invariantes. Le traitement des éléments inséparables, i.e. ceux dont une au moins des composantes irréductibles du polynôme minimal est inséparable sur $F$, nous conduit à découper les nappes de Dixmier de $G$ en sous-nappes et à produire une normalisation $J^{G}(f,x)$ ($f\in C_{c}^{\infty }(G),\,x\in G$) des intégrales orbitales sur $G$ induisant, pour toute fonction $f\in C_{c}^{\infty }(G)$, une application $x\mapsto J^{G}(f,x)$ localement constante sur chacune de ces sous-nappes.