Ce mémoire est divisé en trois parties. Dans la première, nous introduisons la notion de catégorie quasi-abélienne et relions l'algèbre homologique de ces catégories à celle de leurs enveloppes abéliennes. Notons que les catégories quasi-abéliennes forment une e spéciale de catégories additives non-abéliennes qui contient en particulier la catégorie des espaces vectoriels topologiques localement convexes et la catégorie des groupes abéliens filtrés. Dans la seconde partie, nous définissons ce que nous entendons par catégorie quasi-abélienne élémentaire et montrons que les faisceaux à valeurs dans une telle catégorie sont presque aussi aisés à manipuler que les faisceaux de groupes abéliens. En particulier, nous établissons que la dualité de Poincaré–Verdier et la formule de projection sont valides dans ce contexte. La troisième partie est consacrée à une application des résultats obtenus aux cas des faisceaux filtrés et topologiques.