On démontre un théorème de conjugaison à des rotations pour des applications holomorphes proches de rotations dans un anneau de $\mathbb C$, sous une condition de petits diviseurs (condition de Bruno) qui est optimale pour le problème considéré. Ce résultat généralise le théorème, dû sous sa forme la plus précise à J.-C. Yoccoz, de conjugaison à des rotations des difféomorphismes analytiques du cercle proches de rotations. La démonstration est basée sur une construction de renormalisation de la dynamique des applications considérées, avec dépendance analytique par rapport à un paramètre. Cette construction fait intervenir des techniques d'analyse de plusieurs variables complexes, en particulier la résolution d'un problème $\bar \partial $. Dans une deuxième partie, on étend le résultat de conjugaison précédent à des nombres de rotation complexes. Puis, on montre, en utilisant cette extension, que pour une famille d'applications comme ci-dessus dépendant analytiquement d'un paramètre, la correspondance entre l'espace des paramètres et l'espace des nombres de rotation est $C^\infty $ au sens de Whitney. Enfin, on établit à partir de ces résultats certaines propriétés des domaines singuliers de rotation (disques de Siegel et anneaux de Herman) des fractions rationnelles sur la sphère de Riemann.