Ce survol de la théorie des billards mathématiques reflète l'état de ce champ très actif de recherches. L'auteur a essayé de rendre l'exposition aussi géométrique que possible. Les billards convexes, lisses, les billards dans les polygones ou polyèdres et les billards à dispersion chaotique sont traités dans différents chapitres. Un autre chapitre est consacré au problème moins connu des billards duaux (ou extérieurs). Le texte est destiné à des non-spécialistes et fournit l'arrière-plan mathématique nécessaire à l'étude des billards.