Nakamura [Iku Nakamura, Hilbert schemes of abelian group orbits, J. Algebraic Geom. 10 (2001), no. 4, 757–779] a introduit le $G$–schéma de Hilbert $G\operatorname {-Hilb}\:\mathbb {C}^{3}$ pour un sous–groupe fini $G\subset {\rm SL}(3,\mathbb {C})$, et il a conjecturé que ce schéma est une résolution crépante du quotient $\mathbb {C}^3/G$. Il a démontré cette conjecture pour un sous–groupe abélien diagonal $A$, en introduisant un algorithme explicite qui calcule $A\operatorname {-Hilb}\:\mathbb {C}^{3}$. Dans cette note, on calcule $A\operatorname {-Hilb}\:\mathbb {C}^{3}$ de façon beaucoup plus simple, en termes d'un jeu avec les fractions continues et les pavages réguliers par des triangles équilatéraux.