Groupoïdes quantiques mesurés
Measured quantum groupoids
Anglais
Dans ce volume, on définit une notion de groupoïdes quantiques mesurés. On cherche à obtenir des objets munis d'une dualité qui étend celle des groupoïdes et des groupes quantiques. On s'appuie sur les travaux de J. Kustermans et S. Vaes concernant les groupes quantiques localement compacts qu'on généralise grâce au formalisme introduit par M. Enock et J.M. Vallin à propos des inclusions d'algèbres de von Neumann. À partir d'un bimodule de Hopf muni de poids opératoriels invariants à gauche et à droite, on définit un unitaire pseudo-multiplicatif fondamental. Pour obtenir une dualité satisfaisante dans le cas général, on suppose l'existence d'une antipode définie par sa décomposition polaire. Cette théorie est illustrée dans une dernière partie par de nombreux exemples notamment les inclusions d'algèbres de von Neumann (M. Enock) et une sous famille de groupoïdes quantiques mesurés à l'axiomatique plus simple.