Cinq cours sur les réseaux des groupes de Lie semisimples
Five lectures on lattices in semisimple Lie groups
Séminaires et Congrès | 2009
Anglais
Ce texte est une introduction aux réseaux $\Gamma $ des groupes de Lie semisimples $G$, en cinq cours indépendants dans lesquels on répond aux questions suivantes : Pourquoi les groupes de Coxeter donnent-ils des réseaux de $\mathrm {SO}(p,1)$ pour $p \leq 9$ ? Pourquoi les constructions arithmétiques donnent-elles des réseaux de $\mathrm {SL}(d,\mathbb {R})$ et $\mathrm {SO}(p,q)$ ? Pourquoi les représentations unitaires de $G$ ont-ils une influence sur la structure algébrique de $\Gamma $ ? Pourquoi les facteurs $\Gamma $-équivariants de la frontière de Furstenberg de $G$ ont-ils aussi une influence sur la structure algébrique de $\Gamma $ ? Pourquoi doit-on ausi étudier les réseaux des groupes de Lie semisimples sur les corps locaux ?
réseaux, groupes de Coxeter, groupes arithmétiques, représentations unitaires, mélange, propriété T, moyennabilité, frontière, corps locaux.