SMF

Cinq cours sur les réseaux des groupes de Lie semisimples

Five lectures on lattices in semisimple Lie groups

Yves Benoist
     
                
  • Année : 2009
  • Tome : 18
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11F06, 20H10, 22E40, 22E46
  • Pages : 117-176
Ce texte est une introduction aux réseaux $\Gamma $ des groupes de Lie semisimples $G$, en cinq cours indépendants dans lesquels on répond aux questions suivantes : Pourquoi les groupes de Coxeter donnent-ils des réseaux de $\mathrm {SO}(p,1)$ pour $p \leq 9$ ? Pourquoi les constructions arithmétiques donnent-elles des réseaux de $\mathrm {SL}(d,\mathbb {R})$ et $\mathrm {SO}(p,q)$ ? Pourquoi les représentations unitaires de $G$ ont-ils une influence sur la structure algébrique de $\Gamma $ ? Pourquoi les facteurs $\Gamma $-équivariants de la frontière de Furstenberg de $G$ ont-ils aussi une influence sur la structure algébrique de $\Gamma $ ? Pourquoi doit-on ausi étudier les réseaux des groupes de Lie semisimples sur les corps locaux ?
This text is an introduction to lattices $\Gamma $ in semisimple Lie groups $G$, in five independent lectures in which one answers to the following questions : Why do Coxeter groups give lattices in $\mathrm {SO}(p,1)$ for $p \leq 9$ ? Why do arithmetic constructions give lattices in $\mathrm {SL}(d,\mathbb {R})$ and $\mathrm {SO}(p,q)$ ? Why do the unitary representations of $G$ have an influence on the algebraic structure of $\Gamma $ ? Why do the $\Gamma $-equivariant factors of the Furstenberg boundary of $G$ also have an influence on the algebraic structure of $\Gamma $ ? Why does one need to study also lattices in semisimple Lie groups over local fields ?
réseaux, groupes de Coxeter, groupes arithmétiques, représentations unitaires, mélange, propriété T, moyennabilité, frontière, corps locaux.
lattices, Coxeter groups, arithmetic groups, unitary representations, mixing, property T, amenability, boundary, local fields.