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Champs de vecteurs homogènes commutants dans $\mathbb{C}^2$

Homogeneous commuting vector fields on $\mathbb{C}^2$

Alcides Lins NETO
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  • Année : 2009
  • Tome : 323
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37C10, 37F75
  • Pages : 181-195
  • DOI : 10.24033/ast.825

Dans le résultat principal de ce papier on donne une méthode de construction de tous les paires de champs de vecteurs homogènes de même degré $d \geq 2$ qui commutent (théorème 1). Comme application, on ifie les paires de champs de vecteurs homogènes commutantes dans ${\mathbb C}^2$ de degrés $d = 2$ et $d = 3$ (corollaires 1 et 2). Nous obtenons aussi des conditions nécessaires dans les cas quasi-homogènes et quand les degrés sont différents (théorème 2).

In the main result of this paper we give a method to construct all pairs of homogeneous commuting vector fields on ${\mathbb C}^2$ of the same degree $d \geq 2$ (Theorem 1). As an application, we ify, up to linear transformations of ${\mathbb C}^2$, all pairs of commuting homogeneous vector fields on ${\mathbb C}^2$, when $d = 2$ and $d = 3$ (corollaries 1 and 2). We obtain also necessary conditions in the cases of quasi-homogeneous vector fields and when the degrees are different (theorem 2).

Champs de vecteurs, commutatives, homog‘enes
Vector fields, commuting, homogeneous