Cet article est une introduction à l'emploi des faisceaux pervers à coefficients en caractéristique non nulle en théorie des représentations modulaires. Dans la première partie, nous rappelons des résultats reliant les singularités des variétés de Schubert finies et affines, ainsi que celles des cônes nilpotents, aux représentations modulaires des groupes réductifs et de leurs groupes de Weyl. La deuxième partie est une brève introduction à la théorie des faisceaux pervers, l'accent étant mis sur le cas où l'anneau de coefficients est un corps de caractéristique non nulle, ou bien l'anneau des entiers. Dans la dernière partie, nous donnons des exemples explicites de calculs de fibres de complexes d'intersection à coefficients entiers ou en caractéristique non nulle dans des cônes nilpotents, essentiellement en type $A$. Certains de ces calculs sont peut-être nouveaux.