SMF

Représentations localement analytiques de GL3(Qp)

Locally analytic representations of GL3(Qp)

Benjamin SCHRAEN
Représentations localement analytiques de $\mathrm {GL} _3(\mathbb {Q}_p )$
     
                
  • Année : 2011
  • Fascicule : 1
  • Tome : 44
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11F70, 11S20, 11S37, 11S80, 14G22, 22E50
  • Pages : 43-145
  • DOI : 10.24033/asens.2140

Nous construisons un complexe de représentations localement analytiques de GL3(Qp), associé à certaines représentations semi-stables de dimension 3 du groupe de Galois absolu de Qp. Nous montrons ensuite que l'on peut retrouver le (φ,N)-module filtré de la représentation galoisienne en considérant les morphismes, dans la catégorie dérivée des D(GL3(Qp))-modules, de ce complexe dans le complexe de de Rham de l'espace de Drinfel'd de dimension 2. La preuve requiert le calcul de certains espaces de cohomologie localement analytiques de sous-groupes unipotents à coefficients dans des séries principales localement analytiques.

We construct a complex of locally analytic representations of GL3(Qp), which is associated to some semi-stable 3-dimensional representations of the absolute Galois group of Qp. Then we show that we can retrieve the (φ,N)-filtered module of the Galois representation in the space of morphisms, in the derived category of D(GL3(Qp))-modules, of this complex in the de Rham-complex of the 2-dimensional Drinfel'd's space. For the proof, we compute some spaces of locally analytic cohomology of unipotent subgroups with coefficients in some locally analytic principal series.

Correspondance de Langlands p-adique, espaces de Drinfel'd, représentations localement analytiques p-adiques
p-adic Langlands correspondence, Drinfel'd's spaces, p-adic locally analytic representations


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